Orlando Salgado

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Investigación

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO CONCRETO DESARROLLA LA INTELIGENCIA

Diseño de la investigación


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Antecedentes


Naturaleza de las matemáticas



Desde el inicio de la vida inteligente, las matemáticas se ha consolidado como la artífice del desarrollo 


de las culturas; sus adeptos, que pertenecen a la élite académica, han moldeado la tierra con gigantes y 


esculturales obras que nos dan refugio y calidad, le han arrancado al universo los números que explican 


su génesis y evolución, y han dotado a las ciencia de objetividad al cuantificar sus fenómenos e interpretarlos con ecuaciones para 


describir su armonía, identificar sus anomalías y solucionarlas.



En este sentido, el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo, según Galileo Galileu, y que ha recorrido con autoridad los caminos 


de la historia, constituye una fuente inagotable de satisfacciones relacionadas con la independencia, la exactitud, la coherencia, 


objetividad, la elegancia e incluso la belleza que no se percibe, con el mismo rigor, en otras áreas del conocimiento. Este poder y aroma 


de los números lo corrobora el Ministerio de Educación Nacional en los estándares básicos: "las matemáticas son fundamentales en el 


desarrollo de las personas y es una área que, en forma especial, ayuda a aprender a pensar. Además da a las personas las competencias 


básicas e indispensables para incorporarse al mercado laboral".



Siendo esta materia el filtro selectivo básico de todos los sistemas educativos, para los humanos que optan por la vida académica como 


la ruta que les garantiza un futuro placentero, las matemáticas puede convertirse en fuente de frustraciones y angustias, y en este 


escenario se ven obligados a trasegar por un tortuoso camino en el período de escolaridad obligatorio y claudicar, a futuro, con los 


proyectos y bondades de la vida que ellas alimenta.




Planteamiento del problema




Esta anécdota real de la historia de las matemáticas tiene algún sentido en los problemas y dificultades que encuentran los niños para 


aprenderlas, porque nos sugiere la melancólica reflexión de que, desde su misma constitución como saber deductivo, la matemática se 


revistió de un cierto carácter elitista y selectivo que, infortunadamente, aún no ha perdido del todo. Como dicen también Davis y Hersh 


(1986)---y todos sabemos-- las matemáticas constituyen actualmente, el filtro selectivo básico de todos los sistemas educativos. Son 


muy pocos los que, en el período de escolaridad obligatoria, llegan al dominio de formas de pensamiento matemático que permitan 


siquiera intuir vagamente, las satisfacciones que puede proporcionar la experiencia matemática. Muchas personas desarrollan en su 


vida escolar, actitudes negativas hacia las matemáticas y ven condicionadas sus elecciones escolares y profesionales, por sus 


dificultades para dominarlas.





Posición de la escuela:



Veinticinco siglos después estas creencias sobre la experiencia matemática perpetúan con las mismas o peores dificultades y la escuela 


no ofrece una luz esperanzadora y el único recurso para, al menos tener una actitud más positiva hacia esta área del conocimiento, es 


un supuesto aprendizaje apoyado en la memoria y la mecanización; estos procesos estáticos poco o nada aportan a la realización de 


análisis juiciosos y lógicos que conduzcan al fortalecimiento de estructuras mentales[1] específicas para cada pensamiento 


matemático[2].



Diagnósticos adelantados en la primera infancia arrojaron estos resultados:


1. Los niños desconocen los propósitos primarios de ir a la escuela.

2. Para ellos, incursionar en aprendizajes sistemáticos es un cambio para el que no están preparados(as).

3. Estos nacientes ambientes de espacio y de autoridad deben ser tan sutiles que los procesos mentales naturales centrados en la 

exploración del mundo que los rodea permanezcan en el tiempo.

4. Hay un gran distanciamiento entre los deseos del niño y lo que la escuela le ofrece, siendo un escollo insalvable para los propósitos 

del aprendizaje.


Por otro lado el estado no está realmente interesada en enfrentar el problema pues su único preocupación es acudir al llamado de los 


sistemas educativos contemporáneos, que exigen resultados a corto plazo, desarrollando extensos planes de estudio en un tiempo 


limitado sacrificando un aprendizaje apoyado en pedagogías activas donde el estudiante sea el centro del proceso; además, las escuelas 


normales, encargadas de entrenar a los(as) futuros(as) docentes, carecen de programas en fundamentos de la educación orientados a 


desarrollar el pensamiento lógico.



En este sentido el trabajo realizado en el aula de clase se limita a la entrega de una información ya existente que tiene poca recepción 


por parte de los estudiantes por carecer de las herramientas necesarias; lo más absurdo es que estas situaciones son consideradas 


normales y toda la comunidad educativa opta por lanzar juicios de valor que la libera de toda responsabilidad; en el interior del aula un 


bajo porcentaje de estudiantes hacen parte de la élite matemática (considerados los más inteligentes) y la mayoría se quedan en niveles 


mínimos de aprendizaje.





Posición de la sociedad




La dificultad en el aprendizaje de las matemáticas pernea todas las clases sociales; esta problemática pasa desapercibida y la sociedad 


supone que factores como la descomposición familiar, el desempleo, la falta de oportunidades, la drogadicción, la pereza, las supuestas 


limitaciones mentales, y otros, son el caldo de cultivo para la desidia académica; además, la legislación sobre evaluación pedagógica es 


demasiado permisiva puesto que al estado le interesa presentar a la comunidad internacional bajos índices de analfabetismo con la 


reducción de los niveles de reprobación sacrificando en esta forma el aprendizaje y creando apatía en los estudiantes; esta es la razón 


por la cual la diferencia en el saber entre los que aprueban el año escolar y los que lo reprueban, es imperceptible.



Rodolfo Llinás[3] en una de sus entrevistas, afirma:”la educación debe darse tan tempranamente como sea posible, a los niños hay que 


enseñarles a pensar, a que generen sus propias soluciones, hay que enseñarles a que entiendan pues el saber se olvida; es inmensa la 


cantidad de cosas que aprendemos pero que no sabemos porque no tienen contexto. En la escuela le queman a uno el cerebro.


Todas las equivocaciones cometidas en la enseñanza de las matemáticas desde preescolar hasta quinto de elemental tienen el efecto 


mariposa en el futuro no sólo creando ineptitud, frustración y desidia sino también en el proyecto de vida de las personas según el 


Ministerio de Educación Nacional cuando sostiene: “ Las matemáticas son fundamentales en el desarrollo de las personas, éstas ayudan 


a aprender a aprender y aprender a pensar; dan competencias básicas e indispensables para vincularse en el mercado laboral”.



[1] Proceso mental exclusivo de los humanos para actuar, manipular y darle sentido a la información. La estructura mental no es un 


diseño estático y rígido; es moldeable y dinámico y acude donde se le necesita.


[2] Los pensamientos matemáticos según los Estándares básicos generados en el Ministerio de Educación Nacional de Colombia, son: 


numérico y sistemas numéricos, espacial y sistemas geométricos, métrico y sistemas de medidas, aleatorio y sistemas de datos, 


variacional y sistemas algebráicos.


[3] Médico neurofisiólogo, nacido en Bogotá, Colombia en 1934; se gradúo como médico cirujano de la Pontificia Universidad Javeriana; 


dirigió el programa de grupo de trabajo científico Neurolab de la NASA; actualmente es catedrático de neurociencia en la escuela de 


medicina de la Universidad de Nueva York en la que es además director del departamento de Physiology &neuroscience; considerado 


como uno de los padres de la neurociencia moderna, este colombiano se ubica en la cima de la investigación científica en el mundo.



Propósito de la investigación

Con el propósito de oxigenar el aula con acertados ambientes de aprendizaje para 


atenuar dichas debilidades, establecer una agradable empatía y subsanar futuras 


enemistades con esta área del conocimiento, y convencido además de que ella es fuente 


de inteligencia, adelanto, en mi institución, un trabajo de investigación que responde a 


esta pregunta: ¿Cómo se explican las causas que originan la dificultad en el aprendizaje 


de las matemáticas y que permiten consolidar una estrategia pedagógica ideal, y 


armonizarlas con un plan de estudios pertinente desde preescolar hasta quinto de 


elemental, coherente con el desarrollo mental natural del niño.



El trabajo pretende, al aplicar el constructivismo asistido como modelo pedagógico, redireccionar el aprendizaje con inició en el 


hemisferio derecho a merced de sus habilidades (visual, sensorio-motor, espacial, sintético, creativo e intuitivo), y que lo facultan para 


optimizar el pensamiento lógico. Cuatro referentes bibliográficos me acompañan en esta misión: Jean Piaget, Lev Vigostky, Miguel de 


Subiría y Darrell Phillips. En su momento y desde diferentes latitudes, ellos le han aportado a la comunidad científica un nuevo 


conocimiento relacionado con los auténticos procesos apoyados en la evolución mental de los humanos y en acertadas metodologías 


desde los primeros años de escolaridad que han sido el faro para quienes anhelamos un sistema educativo de vanguardia, equitativo, 


con maestros y escuelas de excelencia.



Este trabajo esta focalizado a niños de primero de la básica primaria, del Instituto Universitario de Caldas, jornada de la mañana y que 


tiene como propósito descubrir las causas que dificultan el aprendizaje de esta área del conocimiento, si existen, y así desvirtuar los 


mitos en los que se apoyan tales afirmaciones y entonces presentar a la comunidad científica una nueva propuesta que permita un 


aprendizaje lúdico fundamentado en el desarrollo del pensamiento lógico.




Capítulos



El primero es una observación integral y sistematizada con la aplicación de diferentes instrumentos (encuestas, entrevistas, 


evaluaciones de conocimientos, diligenciamiento de formatos y fichas), a docentes y estudiantes con el propósito de disponer de un 


diagnóstico preciso de las estrategias metodológicas de los docentes en la enseñanza de las matemáticas.



El capítulo dos comprende el trabajo de campo en una muestra de diez y ocho niños aplicando estrategias experimentales centradas en 


métodos de clase específicos con interacción permanente entre el niño y el material real, mediado por una pedagogía constructivista 


asistida que apunta a establecer coherencia entre una estructura matemática mental presente en el cerebro del infante y el nuevo 


conocimiento.



El tercer capítulo es un cuadro comparativo entre los resultados obtenidos en el capítulo anterior, especialmente en la medición 


periódica del cociente intelectual aplicando los tests apropiados que indican la evolución en el desarrollo de la inteligencia (Hipótesis de 


la investigación) y el ofrecimiento académico- pedagógico entregado por la escuela.



En el capítulo cuatro se relata una nueva propuesta académico-pedagógica para la enseñanza de las matemáticas desde preescolar 


hasta quinto de elemental, propuesta cimentada en la relación entre las capacidades mentales naturales de los niños y su edad 


cronológica, teniendo en cuenta que el desarrollo de la investigación arrojará resultados coherentes con la hipótesis de la misma.




Formulación del problema




¿Cómo se explican las causas que originan la dificultad en el aprendizaje de las matemáticas y que permiten consolidar un plan de 


estudios secuencial desde pre-escolar hasta quinto de elemental coherente con el desarrollo mental natural del niño?




Objetivo general




Explicar las causas que originan la dificultad en el aprendizaje de las matemáticas y que permiten consolidar un plan de estudios 


secuencial desde pre-escolar a quinto de elemental coherente con el desarrollo mental natural del niño.





Objetivos específicos




1. Realizar una observación sistematizada del proceso enseñanza-aprendizaje en el área de matemáticas a una muestra de diez niños de 

una población de veinticinco estudiantes de pre-escolar pertenecientes al Instituto Universitario de Caldas, jornada de la mañana.

2. Aplicar a los niños instrumentos apropiados para descubrir sus principales habilidades, destrezas e intereses de aprendizaje.

3. Comparar estos intereses arrojados por los diferentes instrumentos con el ofrecimiento académico-pedagógico ofrecido por la escuela.

4. Ofrecer una nueva propuesta académico-pedagógica con métodos de aprendizaje lúdico como resultado de las investigaciones 

relacionadas con las capacidades mentales naturales del niño en concordancia con su edad cronológica.







Desarrollo de la Investigación

I. EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

A. Evaluación diagnóstica a docentes.



Esta evaluación diagnóstica se hizo a docentes de matemáticas de la básica primaria del Instituto Universitario de Caldas, jornada de la mañana en el año 2014.

1. Aplicación de instrumentos.


A. Encuestas


Análisis estadístico de las encuestas a los docentes:


Fueron aplicadas a 21 docentes de la básica primaria, de la jornada de la tarde; el siguiente es el análisis de los resultados para 


cada una de las preguntas:



ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS



Cuestionario aplicado a los profesores


Pregunta 1: ¿es usted normalista?


Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores


Elaborado: Grupo de investiación

Análisis.


El 52.38 % de los profesores de básica primaria del INSTITUTO UNIVERSITARIO son normalistas.



Pregunta: 2 ¿cuál es su título de pre grado?



Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores


Elaborado: grupo de investigación

Análisis.


- Ninguno de los profesores que enseñan en básica primaria tienen estudios dirigidos hacia el área de matemáticas.

Pregunta 3: ¿Cuál es su título de posgrado?



Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores

Elaborado: grupo de investigación

Análisis: El 38,10 % de los profesores que enseñan en primaria no tienen título de posgrado.

Pregunta: 4 ¿Para qué nivel educativo se preparó como docente?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores

Elaborado: grupo de investigación

Análisis.

El 50 % de los profesores se prepararon para básica primaria y el 19% de los profesores se prepararon para básica secundaria o universidad.

Pregunta: 5 ¿Se siente cómodo orientando matemáticas?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores.

Elaborado: grupo de investigación.

Análisis.

El 76,19 de los profesores demostraron que se sienten cómodos orientando matemáticas; el 19,05% de los profesores afirmaron no sentirse cómodos.

Pregunta: 6 ¿Qué metodología emplea para la enseñanza de la matemáticas?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores

Elaborado: grupo de investigación

Análisis.

El 61,54 % de los profesores dijeron que utilizaban metodologías activas; el otro 30,77 % utilizan clase magistral; 7.69% no respondió a esta pregunta.

Pregunta: 7 ¿Considera que su metodología es apropiada para el aprendizaje de la matemáticas?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores

Elaborado: grupo de investigación.

Análisis.

El 61,90 % de los profesores consideran que su metodología de enseñanza es apropiada para el aprendizaje de la matemática y el 28,57% consideran que no.

Pregunta: 8 ¿Prepara el tema de la clase de matemáticas?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores

Elaborado: grupo de investigación.

Análisis.

El 85,71 % de los profesores preparan el tema de la clase de matemáticas y el 9,52 % no preparan el tema.

Pregunta: 9 ¿Cómo es su proceso de evaluación?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores.

Elaborado: grupo de investigación

Análisis.

El 95,24% de los profesores de primaria de la institución evalúan con los procesos de evaluación escrita, oral trabajos en grupo y desempeño en el aula. .

Pregunta: 10 ¿Cree usted que la nota al final del periodo, para el estudiante, refleja su aprendizaje?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores.

Elaborado: grupo de investigación.

Análisis.

El 61,90 % de los profesores expresan que la nota al final del periodo no refleja el apendizaque del estudiante y el 33,33 % cree que si refleja el aprendizaje.

Pregunta : 11 ¿Conoce usted el modelo pedagógico llamado CONSTRUCTIVISMO ASISTIDO?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores.

Elaborado: grupo de investigación.

Análisis.

El 76,19 de los profesores de la institución no conocen el modelo de pedagogía llamado constructivismo asistido y el 23,81 afirmó si conocerlo.

Pregunta: 12 ¿Hace retroalimentación de los temas e clase que no fueron entendidos con claridad?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores.

Elaborado: grupo de investigación.

Análisis.

El 95,24 % de los profesores aseguran hacer retroalimentación de los temas no entendidos con claridad en la materia.

Pregunta 13: ¿Hace una apropiada motivación del tema nuevo?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores.

Elaborado: grupo de investigación

Análisis.

El 85,71% de los profesores hacen una apropiada motivación del tema nuevo mientras que el 9,52% no hace una motivación al tema nuevo.

Pregunta: 14 ¿Evalúa, periódicamente, el tema enseñado?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores.

Elaborado: grupo de investigación.

Análisis.

El 100 % de los profesores demostraron evaluar periódicamente el tema enseñado.

Pregunta: 15 ¿Posee un historial para cada estudiante?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores.

Elaborado: grupo de investigación.

Análisis.

El 71,43 % de los profesores posee un historial para cada estudiante y el 23,81 5 afirmó no tener un historial para cada estudiante.

Pregunta: 16 ¿Cree que el plan de estudios para matemáticas desde pre-escolar hasta quinto de básica primaria se ajusta al desarrollo mental del niño correspondiente a su edad cronológica?

Fuente: Encuestas aplicadas a los profesores.

Elaborado: grupo de investigación.

Análisis.

El 61,90 % de los profesores de la institución afirmó que el plan de estudios de matemáticas desde preescolar hasta quinto de básica primaria se ajusta en algunos aspectos al desarrollo mental del niño correspondiente a su edad cronológica y el 23,81 % afirmó que sí se ajusta y el 14,29 % dice no estar de acuerdo con el plan de estudios desde preescolar hasta quinto.



Análisis estadístico de las encuestas a los estudiantes.


Estas encuestas fueron aplicadas a cien estudiantes de la básica primaria desde pre-escolar hasta quinto de primaria y estos fueron los resultados:


Pregunta 1: ¿Te gusta asistir a la escuela?


Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación.


Análisis.


  • en promedio a más de la mitad de los estudiantes de básica primaria les gusta asistir a la escuela.



Pregunta 2: ¿Consideras que las matemáticas son importantes para tu vida?

Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación.


Análisis


En promedio a casi todos los estudiantes de básica primaria les parece importantes las matemáticas en su vida.


Pregunta 3: ¿Te gusta la clase de matemáticas?


Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

Análisis


El 69% indicó el gusto por la clase de matemáticas, el 5% afirmó no gustarle.





Pregunta 4: ¿son agradables para ti las clases de matemáticas?


Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación


Análisis para el 96% de los alumnos de básica primaria agradable la clase de matemática es agradable.




Pregunta 5: ¿Cuál es tu actitud frente a la clase de matemáticas?



Fuente: Encuestas aplicadas a los estudiantes

Elaborado: grupo de investigación

Análisis:


Sólo el 7% de los estudiantes de básica primaria tienen una mala actitud para la clase de matemática.